4.抽样分布的概念与Python实现抽样 |
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4.抽样分布的概念与Python实现抽样
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1.总体与样本
在实际中，总体的分布一般是未知的，或只知道它具有某种形式而其中包含着未知参数。这时，常用的办法就是根据样本来推断总体。 总体、个体、样本 总体：通常把研究对象的全体称为总体，一个总体对应于一个随机变量X个体：把组成总体的每个成员称为个体样本：在相同的条件下对总体X进行n次重复的、独立的观察，将n次观察结果按试验的次序记为X1，X2，…Xn, 那么，称n维随 机变量(X1，X2，…Xn)为样本，n为样本容量 注意： 样本(X1，X2，…Xn)具有下列两个特性： 代表性 每一个Xi 应该与总体X 有相同的分布，i=1,…,n;独立性 X1，X2，…Xn应该是相互独立的随机变量 2.统计量、抽样分布的概念
我们往往不是直接使用样本本身，而是针对不同的问题构造样本的适当函数，利用这些样本的函数（统计量）进行统计推断 统计量的概念 (X1，X2，…Xn)是来自总体X 的一个样本，g(X1，X2，…Xn)是(X1，X2，…Xn)的函数，若g中不含未知参数，则称g(X1，X2，…Xn)是一个统计量 常用的统计量 注意： 通过对统计量的分布（抽样分布）进行分析，可以得到关于总体的未知信息。 常用统计量的分布在下一小节会讲到 3.三个常用的抽样分布
注意 代码从侧面验证了统计学中的一个重要定理：中心极限定理 中心极限定理支出，如果样本足够大，则变量均值的抽样分布将近似于正态分布，而与该变量在总体中的分布无关 import random import numpy as np import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt # 解决绘图的兼容问题 %matplotlib inline matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # num_of_samples:样本个数 sample_sz：每个样本的样本容量 def sample(num_of_samples, sample_sz): data = [] # 用来存储每一个样本均值的列表 # 模拟从均匀分布中抽取 for _ in range(num_of_samples): data.append(np.mean([random.uniform(0.0, 1.0) for _ in range(sample_sz)])) return data data = sample(10000,100) plt.hist(data, bins='auto', rwidth=0.8) # 绘制直方图 plt.axvline(x=np.mean(data), c='red') # 绘制所有样本均值的均值对应直线 plt.show()
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抽样分布 由于统计量是样本的函数，从而一个统计量也是一个随机变量。把统计量的分布就叫做抽样分布。
卡方分布 
t分布 
F分布 
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